【題目】如圖，⊙O是梯形ABCD的內(nèi)切圓，AB∥DC，E、M、F、N分別是邊AB、BC、CD、DA上的切點．

（1）求證：AB+CD=AD+BC

（2）求∠AOD的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析；（2）90°.

【解析】

（1）根據(jù)切線長定理可證得AE=AN，BE=BM，DF=DN，CF=CM，進而證明AB+DC=AD+BC；

（2）連OE、ON、OM、OF，通過證明△OAE≌△OAN，得到∠OAE=∠OAN．同理：∠ODN=∠ODE，再利用平行線的性質(zhì)：同旁內(nèi)角互補即可求出∠AOD的度數(shù)．

（1）證明：∵⊙O切梯形ABCD于E、M、F、N，由切線長定理：AE=AN，BE=BM，DF=DN，CF=CM，

∴AE+BE+DF+CF=AN+BM+DN+CM，

∴AB+DC=AD+BC

（2）連OE、ON、OM、OF，

∵OE=ON，AE=AN，OA=OA，

∴△OAE≌△OAN，

∴∠OAE=∠OAN．

同理，∠ODN=∠ODF．

∴∠OAN+∠ODN=∠OAE+∠ODE．

又∵AB∥DC，∠EAN+∠CDN=180°，

∴∠OAN+∠ODN=×180°=90°，

∴∠AOD=180°﹣90°=90°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出5件。若商場平均每天要盈利1600元，每件襯衫應降價多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，PB為⊙O的切線，B為切點，直線PO交⊙于點E、F，過點B作PO的垂線BA，垂足為點D，交⊙O于點A，延長AO與⊙O交于點C，連接BC，AF．

（1）求證：直線PA為⊙O的切線；

（2）試探究線段EF、OD、OP之間的等量關系，并加以證明；

（3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和線段PE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），一架云梯AB斜靠在一豎直的墻上，云梯的頂端A距地面15米，梯子的長度比梯子底端B離墻的距離大5米.

（1）這個云梯的底端B離墻多遠?

（2）如圖（2），如果梯子的頂端下滑了8m（AC的長），那么梯子的底部在水平方向右滑動了多少米?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：3+2，善于思考的小明進行了以下探索：

設a+b(其中a、b、m、n均為整數(shù))，

則有：a+b，∴a＝m2+2n2，b＝2mn，這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

(1)當a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b，用含m、n的式子分別表示a、b得：a＝　 　，b＝　 　；

(2)利用所探索的結(jié)論，用完全平方式表示出：7+4＝　 　．

(3)請化簡：.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點F，使EF=AE，連接AF，CF，連接BE并延長交CF于點G．下列結(jié)論：

①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，則GF=2EG．其中正確的結(jié)論是 ．（填寫所有正確結(jié)論的序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 y＝x2﹣2x的頂點是A，與x軸相交于點B、C兩點（點B在點C的左側(cè)）．

（1）求A、B、C的坐標；

（2）直接寫出當y＜0時x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax（a≠0）的圖象與直線y＝kx+3交于點A（﹣1，）、點C兩點．

（1）求a，k的值；

（2）點P在第一象限的拋物線上，其橫坐標為t，連接PC、PA，設△PCA的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式：（直接寫出t的取值范圍）

（3）在（2）的條件下，作CE⊥x軸于E，點P直線y＝kx+3下方時，連接OP、BC交于D，連接ED，當∠ODE＝90°時，求t和S的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設m是不小于﹣1的實數(shù)，關于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，

（1）若x12+x22=6，求m值；

（2）令T=，求T的取值范圍．

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