【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

（1）用尺規(guī)作AB的垂直平分線(xiàn)MN交BC于點(diǎn)P（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．

（2）連接AP，如果AP平分∠CAB，求∠B的度數(shù)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）30°．

【解析】

（1）分別以A、B為圓心，以大于AB一半長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在AB兩側(cè)分別有一個(gè)交點(diǎn)，過(guò)這兩個(gè)交點(diǎn)作直線(xiàn)即可得；

（2）由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得PA=PB，從而得∠B=∠PAB，再根據(jù)AP平分∠CAB，可得∠PAB=∠CAB，繼而根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得解.

（1）如圖，點(diǎn)P為所作；

（2）∵點(diǎn)P在AB的垂直平分線(xiàn)MN上，

∴PA=PB，

∴∠B=∠PAB，

∵AP平分∠CAB，

∴∠PAB=∠CAB，

∴∠CAB=2∠B，

∵∠CAB+∠B=90°，

即2∠B+∠B=90°，

∴∠B=30°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜12°～24°的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢(shì)．根據(jù)這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度的桌面．新桌面的設(shè)計(jì)圖如圖1，AB可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在點(diǎn)C處安裝一根可旋轉(zhuǎn)的支撐臂CD，AC=30cm．
（1）如圖2，當(dāng)∠BAC=24°時(shí)，CD⊥AB，求支撐臂CD的長(zhǎng)；
（2）如圖3，當(dāng)∠BAC=12°時(shí)，求AD的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)） （參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46，sin12°≈0.20）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】?jī)H用無(wú)刻度的直尺，按要求畫(huà)圖（保留畫(huà)圖痕跡，不寫(xiě)作法）
（1）如圖①，畫(huà)出⊙O的一個(gè)內(nèi)接矩形；
（2）如圖②，AB是⊙O的直徑，CD是弦，且AB∥CD，畫(huà)出⊙O的內(nèi)接正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，學(xué)校有一個(gè)長(zhǎng)方形廣場(chǎng)，在廣場(chǎng)的中央設(shè)計(jì)一個(gè)圓形花壇，四角都設(shè)計(jì)四分之一圓形的花壇．若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為am，寬為bm，中央圓形的半徑和四個(gè)四分之一圓形的半徑都為rm．

（1）列式表示廣場(chǎng)空地的面積；（不寫(xiě)過(guò)程，直接寫(xiě)出答案）

（2）學(xué)校準(zhǔn)備在廣場(chǎng)四周種樹(shù)，七年級(jí)四個(gè)班的學(xué)生在植樹(shù)節(jié)當(dāng)天進(jìn)行義務(wù)植樹(shù)，一班植樹(shù) x棵，二班植樹(shù)的棵數(shù)比一班的多10棵，三班植樹(shù)的棵數(shù)比二班的2倍少30棵，四班植樹(shù)的棵數(shù)比三班的一半多20棵，求四個(gè)班一共植樹(shù)多少棵？（用含x的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）計(jì)算：（﹣ ）﹣2+2cos30°﹣|﹣ |﹣（π﹣2017）0
（2）化簡(jiǎn)：（ ﹣x+1）÷ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=90°，∠AOC為∠AOB外的一個(gè)銳角，且∠AOC=30°，射線(xiàn)OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．

（1）求∠MON的度數(shù)；

（2）如果（1）中∠AOB=α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；

（3）如果（1）中∠AOC=β（β為銳角），其他條件不變，求∠MON的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC，交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)與點(diǎn)F，連接BF．
（1）求證：四邊形ADBF是平行四邊形；
（2）若∠ADF=∠BDF，DF=2CD，求∠ABC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用邊長(zhǎng)為12cm的正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子的側(cè)面為長(zhǎng)方形，底面為等邊三角形．

（1）每個(gè)盒子需 個(gè)長(zhǎng)方形， 個(gè)等邊三角形；

（2）硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）

A方法：剪6個(gè)側(cè)面； B方法：剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面．

現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時(shí)x張用A方法，其余用B方法．

① 用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù)；

② 若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問(wèn)能做多少個(gè)盒子？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D為射線(xiàn)AB上一點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)C作線(xiàn)段CD的垂線(xiàn)l，在直線(xiàn)l上，分別在點(diǎn)C的兩側(cè)截取與線(xiàn)段CD相等的線(xiàn)段CE和CF，連接AE，BF.

(1)當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上時(shí)(點(diǎn)D不與點(diǎn)A，B重合)，如圖23(a)．

①請(qǐng)你將圖形補(bǔ)充完整；

②線(xiàn)段BF，AD所在直線(xiàn)的位置關(guān)系為________，線(xiàn)段BF，AD的數(shù)量關(guān)系為________．

(2)當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖23(b)．

在(1)中②問(wèn)的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)進(jìn)行證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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