Question

如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=﹣1，且過點(diǎn)（﹣3，0）．下列說法：

①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y₁），（，y₂）是拋物線上兩點(diǎn)，則y₁＞y₂．其中說法正確的是（　�。�

A．①②    B．②③    C．①②④    D．②③④

 

Answer 1

【答案】

C.

【解析】

試題分析：根據(jù)圖象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判斷①②；把x=2代入拋物線的解析式即可判斷③，求出點(diǎn)（-5，y₁）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y₁），根據(jù)當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而增大即可判斷④．

∵二次函數(shù)的圖象的開口向上，

∴a＞0，

∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，

∴c＜0，

∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=-1，

∴

∴b=2a＞0，

∴abc＜0，∴①正確；

2a-b=2a-2a=0，∴②正確；

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=-1，且過點(diǎn)（-3，0）．

∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），

∴把x=2代入y=ax²+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③錯(cuò)誤；

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對(duì)稱軸為x=-1，

∴點(diǎn)（-5，y₁）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y₁），

根據(jù)當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而增大，

∵＜3，

∴y₂＜y₁，∴④正確；

故選C．

考點(diǎn): 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．