Question

如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=24cm，AC=16cm，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BA方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CA方向運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P的速度是4cm/s，點(diǎn)Q的速度是2cm/s，它們同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)

2或12

秒，△APQ的面積是△ABC面積的一半？

Answer 1

分析：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒△APQ的面積是△ABC面積的一半，根據(jù)點(diǎn)P的速度是4cm/s，點(diǎn)Q的速度是2cm/s表示出BP=4xcm，CQ=2xcm，進(jìn)而表示出AP=（24-4x）cm，AQ=（16-2x）cm，利用面積表示出方程求解即可．

解答：解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒△APQ的面積是△ABC面積的一半，
∵點(diǎn)P的速度是4cm/s，點(diǎn)Q的速度是2cm/s，
∴BP=4xcm，CQ=2xcm，
當(dāng)AP=（24-4x）cm，AQ=（16-2x）cm，
根據(jù)題意得：

1

2

（24-4x）（16-2x）=

1

2

×

1

2

×24×16，
整理得x²-14x+24=0，
解得：x=2或x=12（舍去）．
當(dāng)AP=（4x-24）cm，AQ=（2x-16）cm，
根據(jù)題意得：

1

2

（4x-24）（2x-16）=

1

2

×

1

2

×24×16，
整理得x²-14x+24=0，
解得：x=2（舍去）或x=12．
故答案為2或12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，特別是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題更是中考的熱點(diǎn)考題之一．