Question

一個自然數a恰等于另一個自然數b的平方，則稱自然數a為完全平方數，如64=8²，64就是一個完全平方數．若a=2002²+2002²×2003²+2003²，求證：a是一個完全平方數，并寫出a的平方根．

Answer 1

證明：∵a=2002²+2002²×2003²+2003²
=2002²（1+2003²）+2003²
=2002²（1+2003²-2×2003+2×2003）+2003²
=2002²（2003-1）²+2×2003×2002²+2003²
=2002⁴+2×2003×2002²+2003²
=（2003+2002²）²．
∴a是一個完全平方數，且它的平方根是±（2003+2002²）．
分析：運用提取公因式法和完全平方公式，靈活把a寫成一個自然數的平方即可．
點評：此題考查了提公因式法和完全平方公式在因式分解中的運用．