Question

如圖，拋物線的頂點(diǎn)為H，與軸交于A、B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)），點(diǎn)H、B關(guān)于直線：對稱，過點(diǎn)B作直線BK∥AH交直線于K點(diǎn)．

（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，并證明點(diǎn)A在直線上；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）將此拋物線向上平移，當(dāng)拋物線經(jīng)過K點(diǎn)時(shí)，設(shè)頂點(diǎn)為N，求出NK的長．

Answer 1

（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．（2） （3）

解析試題分析：（1）依題意，得，    
解得，
∵B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．  
證明：∵直線：
當(dāng)時(shí)，
∴點(diǎn)A在直線上．       
（2）解：∵點(diǎn)H、B關(guān)于過A點(diǎn)的直線：對稱，

∴    4分
過頂點(diǎn)H作HC⊥AB交AB于C點(diǎn)，
則，
∴頂點(diǎn)      
代入拋物線解析式，得
解得
∴拋物線解析式為    
（3）連結(jié)HK，可證得四邊形HABK是平行四邊形

∴HK∥AB,HK=AB
可求得K(3，2)，    7分
設(shè)向上平移K個(gè)單位，拋物線經(jīng)過點(diǎn)K
∴+K
把K(3，2)代入得：K=8          8分
在Rt△NHK中，∵NK=8，HK="4" 由勾股定理得
NK的長是      
考點(diǎn)：求二次函數(shù)的解析式
點(diǎn)評：本題考查求二次函數(shù)解析式，要求考生掌握待定系數(shù)法，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是中學(xué)非常重要的方法