【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°．若BE=7cm，DE=2cm，求BC的長(zhǎng)．

【答案】9cm

【解析】

延長(zhǎng)ED交BC于M，延長(zhǎng)AD交BC于N，根據(jù)∠EBC=∠E=60°，進(jìn)而得出△BEM是等邊三角形，再利用等腰三角形性質(zhì)得出AN⊥BC，從而求出∠NDM=30°，根據(jù)直角三角形30°角對(duì)應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半得出NM的長(zhǎng)，從而得出BN的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案.

解：延長(zhǎng)ED交BC于M，延長(zhǎng)AD交BC于N，

∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AN⊥BC，BN=CN，

∵∠EBC=∠E=60°，

∴△BEM為等邊三角形，

∵BE=7cm，DE=2cm，

∴BN=7cm

DM=7-2=5cm，

∵△BEM為等邊三角形，

∴∠EMB=60°，

∵AN⊥BC，

∴∠DNM=90°，

∴∠NDM=90°-60°=30°，

∴NM=DM=2.5cm，

∴BN=7-2.5=4.5cm，

∴BC=2BN=9cm

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】課本“目標(biāo)與評(píng)定”中有這樣一道思考題：如圖鋼架中∠A=20°，焊上等邊的鋼條P1P2，P2P3，P3P4，P4P5…來(lái)加固鋼架，若P1A=P1P2，問(wèn)這樣的鋼條至多需要多少根？

（1）請(qǐng)將下列解答過(guò)程補(bǔ)充完整：

答案：∵∠A=20°，P1A=P1P2，∴∠P1P2A=　 　.

又P1P2=P2P3=P3P4=P4P5，∴∠P2P1P3=P2P3P1=40°，

同理可得，∠P3P2P4=P3P4P2=60°，∠P4P3P5=P4P5P3=　 　，

∴∠BP4P5=∠CP5P4=100°＞90°，

∴對(duì)于射線P4B上任意一點(diǎn)P6（點(diǎn)P4除外），P4P5＜P5P6，

∴這樣的鋼架至多需要　 　根.

（2）繼續(xù)探究：當(dāng)∠A=15°時(shí)，這樣的鋼條至多需要多少根？

（3）當(dāng)這樣的鋼條至多需要8根時(shí)，探究∠A的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】長(zhǎng)江汛期即將來(lái)臨，防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖1，燈A射線自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-3b|+（a+b-4）=0．假定這一帶長(zhǎng)江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°

（1）求a、b的值；

（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)20秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？

（3）如圖2，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線到達(dá)AN之前．若射出的光束交于點(diǎn)C，過(guò)C作CD⊥AC交PQ于點(diǎn)D，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)求出其取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某項(xiàng)工程由甲乙兩隊(duì)合作12天可以完成,供需工程費(fèi)用13800元,乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間的1.5倍,且甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用比乙隊(duì)多150元。

（1）甲乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需要多少天?

（2）若工程管理部門決定從這兩個(gè)隊(duì)中選一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程,從節(jié)約資金的角度考慮,應(yīng)該選擇哪個(gè)工程隊(duì)?請(qǐng)說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】化簡(jiǎn)求值：已知x，y滿足：x2+y2﹣4x+6y+13＝0．求代數(shù)式[（3x﹣y）2﹣4（2x+y）（x﹣y）﹣（x﹣3y）（x+3y）]÷（﹣y）的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一客車一出租車分別從甲乙兩地相向而行同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車離甲地距離為y1千米，出租車離甲地距離為y2千米，兩車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，y1、y2關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示：

（1）根據(jù)圖象，直接寫出y1、y2關(guān)于x的關(guān)系式；

（2）求經(jīng)過(guò)多少小時(shí)，兩車之間的距離為120千米？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標(biāo)軸上,以它的對(duì)角線OB1為邊作正方形OB1B2C2再以正方形OB1B2C2的對(duì)角線OB2為邊作正方形OB2B3C3,以此類推、則正方形OB2018B2019C2019的頂點(diǎn)B2019的坐標(biāo)是______________

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD : AD : CD＝2 : 3 : 4，

（1）試說(shuō)明△ABC是等腰三角形；

（2）已知S△ABC＝40cm2，如圖2，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2cm的速度沿線段BA向點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm速度沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)都停止. 設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），

①若△DMN的邊與BC平行，求t的值；

②若點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，問(wèn)在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△MDE能否成為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

圖1 圖2 備用圖

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活，決定開設(shè)以下社團(tuán)活動(dòng)項(xiàng)目：文學(xué)社藝術(shù)社體育社科創(chuàng)社，為了解學(xué)生最喜歡哪一種社團(tuán)活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖中A所占扇形的圓心角為請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

這次被調(diào)查的學(xué)生共有______人；

請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

在平時(shí)的科創(chuàng)社活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加科創(chuàng)比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率用樹狀圖或列表法解答．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案