Question

若記y=f（x）=，其中f（1）表示當(dāng)x=1時(shí)y的值，即f（1）==；f（）表示當(dāng)x=時(shí)y的值，即f（）=；…；則f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2011）+f（）=    ．

Answer 1

【答案】分析：此題需先根據(jù)y=f（x）=，計(jì)算出f（）的值，發(fā)現(xiàn)f（x）+f（）=1，再根據(jù)此規(guī)律，即可得出結(jié)果．
解答：解：∵y=f（x）=，
∴f（）==，
∴f（x）+f（）=1，
∴f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2011）+f（）
=f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f（2011）+f（）]
=+1+1+…+1
=+2010
=2010．
故答案為：2010．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減，解題時(shí)要根據(jù)已知條件y=f（x）=，找出其中的規(guī)律，是本題的關(guān)鍵，解題時(shí)要細(xì)心．