已知E、F是平行四邊形ABCD的邊AB、CD延長線上的點(diǎn),且BE=DF,線段EF分別交AD、BC于點(diǎn)M、N.請你在圖中找出一對全等三角形并加以證明.(寫出主要推理依據(jù))
解:我選擇證明△______≌△______.

【答案】分析:本題是開放題,應(yīng)先確定選擇哪對三角形,再對其進(jìn)行證明.
解答:解:△DMF≌△BNE.
證明:四邊形ABCD是平行四邊形,
∴DC∥AB,AD∥BC.(平行四邊形的定義)
∴∠F=∠E,∠FDA=∠A,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
∠A=∠CBE.(兩直線平行同位角相等)
∴∠FDA=∠CBE.
因為DF=BE,
∴△DMF≌△BNE(ASA).
點(diǎn)評:三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn),一般以考查三角形全等的方法為主,判定兩個三角形全等,先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形,然后再根據(jù)三角形全等的判定方法,看缺什么條件,再去證什么條件.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分6分)已知:如圖,E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn),AE=CF。

求證:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF。

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn),AE=CF。

求證:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省江陰市夏港中學(xué)九年級第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿分6分)已知:如圖,E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn),AE=CF。

求證:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆山東省東營濟(jì)軍生產(chǎn)基地實驗學(xué)校九年級上學(xué)期階段檢測數(shù)學(xué)卷(帶解析) 題型:解答題

已知:如圖,E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn),AE=CF。

求證:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011屆江蘇省江陰市九年級第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿分6分)已知:如圖,E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn),AE=CF。

求證:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF。

 

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