如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，點M、N分別是AD、BC的中點，已知 $數(shù)學公式$ = $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ = $數(shù)學公式$ ，試用 $數(shù)學公式$ 、 $數(shù)學公式$ 分別表示 $數(shù)學公式$ 、 $數(shù)學公式$ 、 $數(shù)學公式$ ．

解：①∵AD∥BC，BC=2AD， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
又∵點M是AD的中點，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
②連接AC．
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；
而 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
③連接ND．
∵BC=2AD，點N是BC的中點，
∴AD=BN；
∵AD∥BC，
∴四邊形ABND是平行四邊形，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
分析：①根據(jù)平面向量的幾何意義計算；
②連接AC，構建△ABC和△ADC，然后利用向量的三角形法則計算用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示的 $\text{[math]}$ ；
③連接ND構建平行四邊形ABND；然后利用平行四邊形的性質(zhì)、平面向量的幾何意義以及向量的三角形法則計算用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別表示 $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查了平面向量．解答該題時，需熟記向量的三角形法則和向量的平行四邊形法則．

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