Question

如圖，拋物線y=x²上四點A、B、C、D，AB∥CD∥x軸，AB為2，點D的縱坐標(biāo)比點A的縱坐標(biāo)大1．
（1）求CD的長；
（2）如圖，若將拋物線“y=x²”改為拋物線“y=2x²-8x+9”，其他條件不變，求CD的長；
（3）若將拋物線“y=x²”改為拋物線“y=ax²+bx+c（a＞0）”，其他條件不變，求CD的長（用a、b、c表示，并直接寫出答案）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)條件可以先求出A點的縱坐標(biāo)，進(jìn)而就可以求出D的縱坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式就可以求出C，D的橫坐標(biāo)，得到CD的長．
（2）（3）把拋物線的解析式變化以后解決的思路相同．

解答：解：
（1）∵AB=2，
∴A點的橫坐標(biāo)為-1，
∴點A縱坐標(biāo)為1，
∵點D的縱坐標(biāo)比點A的縱坐標(biāo)大1，
∴點D縱坐標(biāo)為2，
∴2=x²，
∴x₁=

2

，x₂=-

2

．
∴CD的長為2

2

．

（2）∵拋物線y=2x²-8x+9，
∴拋物線的對稱軸為直線x=2，
∵AB=2，
∴點A的橫坐標(biāo)為1，
∴點A的縱坐標(biāo)y=2-8+9=3，
∵點D的縱坐標(biāo)比點A的縱坐標(biāo)大1，
∴點D縱坐標(biāo)為4，
∴4=2x²-8x+9，
解得x₁₌

4+ 6

2

，x₂=

4- 6

2

．
CD=x₁-x₂=

6

．

（3）2

a+1 a

或

2 a2+a

a

．

點評：本題主要考查了已知函數(shù)的自變量的值，求解函數(shù)的函數(shù)值．