在直角坐標系中，如圖所示，把∠BAC放在直角坐標系中，使射線AC與x軸重合，已知∠BAC=30°，OA=OB=1，過點B作BA1⊥OB交x軸于A1，過點A1做B1A1⊥BA1交直線AB于點B1，過B1做B1 A2⊥B1A1交x軸于點A2，再過A2依次作垂直…．
（1）求A、B點坐標（直接寫出答案）
（2）求直線AB的解析式
（3）求△A6B6A7的面積．
分析：（1）根據(jù)OA的長即可求出A的坐標，根據(jù)OB和∠BOA1=60°，即可求出B的坐標；
（2）設直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標代入得出方程組，求出方程組的解即可；
（3）推出∠BAC=∠ABO=30°，求出∠BOC=60°，∠BA1O=30°，求出BA1=
3
，求出A1B1=
3
×
3
、B1A2=3
3
=
3
×
3
×
3
，同理求出A6B6=12個
3
相乘，B6A7=13個
3
相乘，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．
解答：（1）解：A（-1，0），B（
1
2
，
3
2
）．

（2）解：設直線AB的解析式是：y=kx+b，
把A（-1，0），B（
1
2
，
3
2
）代入得：
0=-k+b
3
2
=
1
2
k+b
，
解得：
k=
3
3
b=
3
3
，
∴直線AB的解析式為：y=
3
3
x+
3
3
．

（3）解：∵OB=OA=1，
∴∠BAC=∠ABO=30°，
∴∠BOC=60°，
∴∠BA1O=30°，
∴BA1=
3
，
同理∠BB1A1=30°，
∴B1A1=3=
3
×
3
，
同理：B1A2=3
3
=
3
×
3
×
3
，
…
A6B6=
3
×
3
×…×
3
（12個
3
相乘），
B6A7=
3
×
3
×…×
3
（13個
3
相乘），
∴△A6B6A7的面積是：
1
2
A6B6×B6A7=
1
2
×（
3
×
3
×…×
3
）×（
3
×
3
×…×
3
）=
312
3
2
，
答：△A6B6A7的面積是
312
3
2
．
點評：本題考查了解直角三角形，含30度角的直角三角形，勾股定理等知識點的應用，關鍵是能根據(jù)求出的數(shù)據(jù)得出規(guī)律，題目比較好，但是有一定的難度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

梯形ABCD按如圖所示放置在直角坐標系中（如圖a），AB在x軸上，點D在y軸上，CD∥AB，A（-1，0），C（1，3），拋物線y=-
3
5
x2+bx+c經(jīng)過A、B、D三點，點G是拋物線的頂點，對稱軸GH交x軸為H，動點P從點O沿OB以每秒1個單位的速度向終點B運動，設運動時間為t秒．
（1）求拋物線的解析式與線段BC的長度
（2）當t為何值時，△PHG與△AOD相似（點P與點A對應）？
（3）如圖（b），連接AC交y軸于點E，動點Q從點B沿BC以每秒1個單位的速度向終點C運動，設點P、Q同時出發(fā)，若其中有一點到達終點，則另一點也立即停止運動．
①請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谀骋粫r刻t，使△OPQ是以OP為腰的等腰三角形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
②如圖（c），連接BD交PQ于F，當t=
19±
61
6
19±
61
6
秒時，BF=
1
2
FD？（請直接寫出答案）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•吉安模擬）在直角坐標系中，如圖有△ABC，現(xiàn)另有一點D滿足以A、B、D為頂點的三角形與△ABC全等，則D點坐標為
（-2，-3）、（4，3）、（4，-3）
（-2，-3）、（4，3）、（4，-3）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)學課上，小軍把一個菱形通過旋轉(zhuǎn)且每次旋轉(zhuǎn)后得到（的圖案．在直角坐標系中（如圖乙所示），若菱形ABCD的∠AOC=60°，A（2，0）
（1）填空：點A1與點C關于
 
對稱，且A1（
 
，
 
），點C（
 
，
 
）
（2）請你完成乙圖．
（3）請你寫出第二次旋轉(zhuǎn)后點A，B，C對應點A2，B2，C2的坐標．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年浙江省溫州市瑞安市中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

梯形ABCD按如圖所示放置在直角坐標系中（如圖a），AB在x軸上，點D在y軸上，CD∥AB，A（-1，0），C（1，3），拋物線經(jīng)過A、B、D三點，點G是拋物線的頂點，對稱軸GH交x軸為H，動點P從點O沿OB以每秒1個單位的速度向終點B運動，設運動時間為t秒．
（1）求拋物線的解析式與線段BC的長度
（2）當t為何值時，△PHG與△AOD相似（點P與點A對應）？
（3）如圖（b），連接AC交y軸于點E，動點Q從點B沿BC以每秒1個單位的速度向終點C運動，設點P、Q同時出發(fā)，若其中有一點到達終點，則另一點也立即停止運動．
①請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谀骋粫r刻t，使△OPQ是以OP為腰的等腰三角形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
②如圖（c），連接BD交PQ于F，當t=______

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