Question

（11·丹東）（本題14分）已知：二次函數(shù)與軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是一元二次方程的兩個(gè)根.

（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo).

（2）請(qǐng)求出該二次函數(shù)表達(dá)式及對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

（3）如圖1，在二次函數(shù)對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（4）如圖2，連接AC、BC，點(diǎn)Q是線段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)O、B重合）. 過(guò)點(diǎn)Q作QD∥AC交于BC點(diǎn)D，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)（m，0），當(dāng)面積S最大時(shí)，求m的值.

 

Answer 1

（1）A（－2，0）、B（6，0）

（2）將A（－2，0）、B（6，0）代入  則

 ∴     

則    

∴對(duì)稱軸為直線    頂點(diǎn)為

（3）∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸  對(duì)稱，連結(jié)BC交對(duì)稱軸  于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求

∵B（6，0）、C（0，6） 所以過(guò)BC兩點(diǎn)的直線為：

將代入，則    ∴P（2，4）

（4）∵Q（m，0）    0<m<6     ∴AQ=2+m      BQ=6-m

     QD∥AC,   ∽

     

∴當(dāng)時(shí)，的面積最大.    即   m=2

解析:略