Question

如圖，點(diǎn)D是弦AB的中點(diǎn)，CD⊥AB，若AB=4cm，CD=6cm，則所在圓的半徑是________．

Answer 1

分析：連接OA，OB，得出直線CD是AB的垂直平分線，推出CD過弧ACB所在圓的圓心O，根據(jù)垂徑定理求出AD=AB=2cm，設(shè)⊙O的半徑是R，則OD=（6-R）cm，在Rt△OAB中，由勾股定理得出R²=2²+（6-R）²，求出R即可．
解答：
連接OA，OB，
∵CD⊥AB，點(diǎn)D是弦AB的中點(diǎn)，
∴直線CD是AB的垂直平分線，
即CD過弧ACB所在圓的圓心O，
∵CD⊥AB，CD過O，
∴AD=BD=AB=2cm，
設(shè)⊙O的半徑是R，則OD=（6-R）cm，
在Rt△OAB中，OA²=AD²+OD²，
即R²=2²+（6-R）²，
R=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理和垂徑定理，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，用了方程思想．