Question

（2012•孝感模擬）已知：關于x的方程kx²+（2k-3）x+k-3=0有兩個不相等實數(shù)根（k＜0）．
（1）用含k的式子表示方程的兩實數(shù)根；
（2）設方程的兩實數(shù)根分別是x₁，x₂（其中x₁＞x₂），且

x2

x1

+2k=0，求k的值．

Answer 1

分析：（1）計算△=（2k-3）²-4k（k-3）=9＞0，再利用求根公式即可求出方程的兩根即可；
（2）有（1）可知方程的兩根，再有條件x₁＞x₂，可知道x1和x2的數(shù)值，代入計算即可．

解答：解：（1）∵a=k，b=2k-3，c=k-3，
∴△=（2k-3）²-4k（k-3），
=9＞0，
∴原方程兩個不相等的實數(shù)根為：x=

3-2k±3

2k

；

（2）∵k＜0，x₁＞x₂，
∴x₁=-1，x₂=

3

k

-1，
∴

x2

x1

+2k=

3 k -1

-1

+2k=0，
∴k₁=1（舍），k₂=-

3

2

，
∴k=-

3

2

．

點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關系以及一元二次方程根的求法和互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0．