一個(gè)整數(shù)與12的和能整除該數(shù)的平方，則這個(gè)整數(shù)的最大可能是？
【答案】分析：設(shè)這個(gè)整數(shù)為x，先根據(jù)整除的意義得出是整數(shù)，再將其變形為x-12+，從而得到這個(gè)整數(shù)的最大可能．
解答：解：設(shè)這個(gè)整數(shù)為x，則是整數(shù)．
∵==x-=x-12+，
又∵是整數(shù)，x是整數(shù)，
∴是整數(shù)，
∴x+12的最大值是144，
∴x的最大可能是144-12=132．
答：這個(gè)整數(shù)的最大可能是132．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)的整除性，本題可設(shè)這個(gè)整數(shù)為x，根據(jù)題意得到代數(shù)式是整數(shù)，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、判斷一個(gè)整數(shù)能否被7整除，只需看去掉一節(jié)尾（這個(gè)數(shù)的末位數(shù)字）后所得到的數(shù)與此一節(jié)尾的5倍的和能否被7整除．如果這個(gè)和能被7整除，則原數(shù)就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，則126能被7整除．類(lèi)似地，還可通過(guò)看去掉該數(shù)的一節(jié)尾后與此一節(jié)尾的n倍的差能否被7整除來(lái)判斷，則n=
2
（n是整數(shù)，且1≤n＜7）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)
1
n
都可以寫(xiě)成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和：
1
n
=
1
p
+
1
q
（n，p，q都是正整數(shù)）．顯然，這里的p，q都大于n．如果設(shè)p=n+a，q=n+b，那么有
1
n
=
1
n+a
+
1
n+b
．
（1）探索上式中的正整數(shù)a，b與正整數(shù)n之間存在什么樣的關(guān)系（寫(xiě)出推理過(guò)程）；
（2）請(qǐng)利用（1）中的結(jié)論，分別寫(xiě)出
1
2
，
1
3
等于兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和的所有可能情況；
（3）我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝早在1261年的著作--《詳解九章算法》十二卷里提出了如左下圖所示的“楊輝三角形”，請(qǐng)觀察楊輝三角形的特點(diǎn)，由單位分?jǐn)?shù)能否能壘成類(lèi)似的“單位分?jǐn)?shù)三角形”？如果能，試在右下圖中寫(xiě)第二、三、四行．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)整數(shù)與12的和能整除該數(shù)的平方，則這個(gè)整數(shù)的最大可能是？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年北京四中中考數(shù)學(xué)模擬數(shù)學(xué)卷22 題型：填空題

判斷一個(gè)整數(shù)能否被7整除，只需看去掉一節(jié)尾(這個(gè)數(shù)的末位數(shù)字)后所得到的數(shù)與此一節(jié)尾的5倍的和能否被7整除．如果這個(gè)和能被7整除，則原數(shù)就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5＝42，42能被7整除，則126能被7整除．類(lèi)似地，還可通過(guò)看去掉該數(shù)的一節(jié)尾后與此一節(jié)尾的”倍的差能否被7整除來(lái)判斷，則___________（是整數(shù)，且1≤n<7)．

 

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