Question

（2003•海淀區(qū)模擬）一個(gè)凸多邊形除一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為2570°，則這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)等于（ ）
A．90°
B．105°
C．130°
D．120°

Answer 1

【答案】分析：可設(shè)這是一個(gè)n邊形，這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為x度，利用多邊形的內(nèi)角和=（n-2）•180°，根據(jù)多邊形內(nèi)角x的范圍，列出關(guān)于n的不等式，求出不等式的解集中的正整數(shù)解確定出n的值，從而求出多邊形的內(nèi)角和，減去其余的角即可解決問題．
解答：解；設(shè)這是一個(gè)n邊形，這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為x度．
因?yàn)椋╪-2）180°=2570°+x，
所以x=（n-2）180°-2570°=180°n-2930°，
∵0＜x＜180°，∴0＜180°n-2930°＜180°，
解得：16.2＜n＜17.2，又n為正整數(shù)，
∴n=17，
所以多邊形的內(nèi)角和為（17-2）×180°=2700°，
即這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是2700°-2570°=130°．
故本題選C．
點(diǎn)評：本題需利用多邊形的內(nèi)角和公式來解決問題．