如圖,⊙O1,⊙O2,⊙O3三圓兩兩相切,為⊙O1,⊙O2的公切線,為半圓,且分別與三圓各切于一點(diǎn).若⊙O1,⊙O2的半徑均為1,則⊙O3的半徑為何( )

A.1
B.
C.-1
D.+1
【答案】分析:本題涉及直線與圓,圓與圓相切,通過作圓與圓的連心線,過圓心作切線的垂線,構(gòu)造直角三角形,運(yùn)用勾股定理解題.
解答:解:如圖,分別作三個(gè)圓心到AB的垂線,垂足分別點(diǎn)E,D,F(xiàn),
⊙O1與⊙O2的半徑相等且相切于S,
則O3D過點(diǎn)S,且點(diǎn)D是半圓AB的圓心,
延長DS交圓D于點(diǎn)W,則WD是半圓AB的半徑.
EFO2O1是矩形,SDEO1是正方形,DQ=DW=SD+O3S+O3W,
設(shè)圓O3的半徑為R,由勾股定理得,O3S=,DO1=,
WD=DQ=+1=1+R+,解得,R=-1.故選C.
點(diǎn)評:本題利用了圓與圓相切的概念,勾股定理,正方形,矩形的性質(zhì)求解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P,外公切線AB切⊙O1于點(diǎn)A,切⊙O2于點(diǎn)B,
(1)求證:AP⊥BP;
(2)若⊙O1與⊙O2的半徑分別為r和R,求證:
AP2
BP2
=
r
R
;
(3)延長AP交⊙O2于C,連接BC,若r:R=2:3,求tan∠C的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,⊙O1、⊙O2相交于點(diǎn)A、B,現(xiàn)給出4個(gè)命題:
(1)若AC是⊙O2的切線且交⊙O1于點(diǎn)C,AD是⊙O1的切線且交⊙O2于點(diǎn)D,則AB2=BC•BD;
(2)連接AB、O1O2,若O1A=15cm,O2A=20cm,AB=24cm,則O1O2=25cm;
(3)若CA是⊙O1的直徑,DA是⊙O2的一條非直徑的弦,且點(diǎn)D、B不重合,則C、B、D三點(diǎn)不在同一條直線上;
(4)若過點(diǎn)A作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)D,直線DB交⊙O1于點(diǎn)C,直線CA交⊙O2于點(diǎn)E,連接DE,則DE2=DB•DC.
則正確命題的序號是
 
.(在橫線上填上所有正確命題的序號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,⊙O1,⊙O2,⊙O3,⊙O4,⊙O的半徑均為2cm,⊙O與⊙O1,⊙O3相外切,⊙O與⊙O2,⊙O4相外切,并且圓心分別位于兩條互相垂直的直線L1,L2上,連接O1,O2,O3,O4得四邊形O1O2O3O4,則圖中陰影部分的面積為
 
cm2.(π≈3.14)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn),經(jīng)過A的直線CD與⊙O1交于點(diǎn)C、與⊙O2交于點(diǎn)D,經(jīng)過點(diǎn)B的直線EF與⊙O1交于點(diǎn)E、與⊙O2交于點(diǎn)F,連接CE、DF.若∠AO1E=100°,則∠D的度數(shù)為
 
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1998•南京)如圖,⊙O1和⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)P,⊙O2的弦AB經(jīng)過⊙O1的圓心O1,交⊙O1于點(diǎn)C、D,若AC:CD:BD=3:4:2,則⊙O1與⊙O2的直徑之比為( 。

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