Question

已知數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的方差是4，則一組新數(shù)據(jù)2x₁+7，2x₂+7，…，2x_n+7的方差是（　�。�

A．4

B．11

C．15

D．16

Answer 1

分析：首先設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

.

x

，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2

.

x

+7，然后利用方差的公式計算即可得到答案．

解答：解：設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

.

x

，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2

.

x

+7，
則其方差為

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=4，
∴新數(shù)據(jù)的方差為：

1

n

[（2x₁+7-2

.

x

-7）²+（2x₂+7-2

.

x

-7）²+…+（2x_n+7-2

.

x

-7）²]
=4×

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=16．
故選D．

點評：本題考查了方差的定義．當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，平均數(shù)也加或減這個數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變；當數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)（或除以一個數(shù)）時，平均數(shù)也乘以或除以這個數(shù)，方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍．