Question

【題目】在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=+2，D是邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，BD的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，連接DE，若△CDE為直角三角形，則BE的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】+1或2

【解析】分析: 分兩種情況：先根據(jù)勾股定理求斜邊BC的長(zhǎng)；

①當(dāng)∠EDC＝90°時(shí)，如圖1，設(shè)BE＝x，則DE＝x，根據(jù)BC＝BE＋CE，列方程可得x的值；

②當(dāng)∠DEC＝90°時(shí)，如圖2，同理可得BE的長(zhǎng)，并知此時(shí)D與A重合．

詳解: 分兩種情況：

∵∠A＝90°，AB＝AC＝＋2，

∴BC＝AB＝2＋2，

①當(dāng)∠EDC＝90°時(shí)，如圖1，

設(shè)BE＝x，則DE＝x，

∵∠C＝45°，

∴△EDC是等腰直角三角形，

∴EC＝x，

∴BC＝BE＋CE，

即2＋2＝x＋x，x＝2，

∴BE＝2，

②當(dāng)∠DEC＝90°時(shí)，如圖2，

設(shè)BE＝x，則DE＝x，

∵∠C＝45°，

∴△EDC是等腰直角三角形，

∴EC＝x，

2x＝2＋2，x＝＋1，

∴BE＝＋1，（此種情況D與A重合）

綜上所述，BE的長(zhǎng)為＋1或2．

故答案為：＋1或2．

點(diǎn)睛: 本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，注意分類(lèi)討論△CDE為直角三角形時(shí)的直角頂點(diǎn)．