Question

已知：如圖，矩形ABCD中，AC和BD交于點O，E、F分別是OA、OD的中點．
求證：四邊形EBCF是等腰梯形．

Answer 1

證明：∵EF為△AOD的中位線，
∴EF∥AD，EF=AD．
∵AD∥BC且AD=BC，
∴EF∥BC且EF=BC，即BE與CF相交，
∴四邊形BECF為梯形．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OC=OD=OB，
∵E、F分別是OA、OD的中點，即AE=OE，OF=DF，
∴OE=OF，
∴OE+OC=OF+OB，
∴BF=CE，
∴四邊形EBCF是等腰梯形．
分析：根據(jù)EF為△AOD的中位線，可得EF∥AD，EF=AD，可得四邊形BECF為梯形，根據(jù)四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，即可得四邊形EBCF是等腰梯形．
點評：考查了學(xué)生對等腰梯形的判定及矩形的性質(zhì)的掌握情況．