如圖,在矩形ABCD中,AB=6米,BC=8米,動(dòng)點(diǎn)P以2米/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿AC向點(diǎn)C移動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以1米/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā),沿CB向點(diǎn)B移動(dòng),設(shè)P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)t秒(0<t<5)后,四邊形ABQP的面積為S米2
(1)求面積S與時(shí)間t的關(guān)系式;
(2)在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過程中,四邊形ABQP與△CPQ的面積能否相等?若能,求出此時(shí)點(diǎn)P的位置;若不能,請(qǐng)說明理由.

【答案】分析:(1)因?yàn)樗倪呅蜛BQP是不規(guī)則的四邊形,它的面積S不能直接求出.而△ABC的面積可以求出,△PCQ的面積可以用t表示,所以s可以用這兩個(gè)三角形的面積之差表示.這樣關(guān)系式就可以求出了.
(2)假設(shè)四邊形ABQP與△CPQ的面積相等,則能得到關(guān)于t的一元二次方程,求解即可.
解答:解:(1)過點(diǎn)P作PE⊥BC于E
Rt△ABC中,AC==10(米)
由題意知:AP=2t,CQ=t,則PC=10-2t
由AB⊥BC,PE⊥BC得PE∥AB

即:=,
∴PE=(10-2t)=-t+6
又∵S△ABC=×6×8=24
∴S=S△ABC-S△PCQ=24-•t•(-t+6)=t2-3t+24
即:S=t2-3t+24(8分)

(2)假設(shè)四邊形ABQP與△CPQ的面積相等,則有:
t2-3t+24=12
即:t2-5t+20=0
∵b2-4ac=(-5)2-4×1×20<0
∴方程無(wú)實(shí)根
∴在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過程中,四邊形ABQP與△CPQ的面積不能相等.
點(diǎn)評(píng):此題首先會(huì)用勾股定理和平行線分線段成比例的性質(zhì)求AC和PE,然后用面積的割補(bǔ)法求函數(shù)解析式.(2)中要會(huì)導(dǎo)出一元二次方程,然后用判別式判斷即可.這道題關(guān)鍵在于面積的割補(bǔ)法.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為xs,△PBQ的面積為ycm2,則下列圖象能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是( 。
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)O在對(duì)角線AC上,以O(shè)A的長(zhǎng)為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F,且∠ACB=∠DCE精英家教網(wǎng)
(1)判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AB=
2
,BC=2,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖①,在矩形 ABCD中,AB=30cm,BC=60cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B→C→D路線向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)D后停止;點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),沿 D→C→B→A路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A后停止.若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),在運(yùn)動(dòng)過程中,Q點(diǎn)停留了1s,圖②是P、Q兩點(diǎn)在折線AB-BC-CD上相距的路程S(cm)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.
(1)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)H的實(shí)際意義?
(2)求P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度;
(3)將圖②補(bǔ)充完整;
(4)當(dāng)時(shí)間t為何值時(shí),△PCQ為等腰三角形?請(qǐng)直接寫出t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠AOB=60°,AB=6,則AD=( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合).連接DE,作EF⊥DE,EF與AB交于點(diǎn)F,設(shè)CE=x,BF=y.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)x為何值時(shí),y的值最大,最大值是多少?
(3)若設(shè)線段AB的長(zhǎng)為m,上述其它條件不變,m為何值時(shí),函數(shù)y的最大值等于3?

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同步練習(xí)冊(cè)答案