已知：如圖，∠ACB=90°，AC=BC，CD是經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的一條直線，過(guò)點(diǎn)A、B分別作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足為E、F，求證：CE=BF．

證明：∵AE⊥CD，BF⊥CD
∴∠AEC=∠BFC=90°
∴∠BCF+∠B=90°
∵∠ACB=90°，
∴∠BCF+∠ACF=90°
∴∠ACF=∠B
在△BCF和△CAE中
∴△BCF≌△CAE（AAS）
∴CE=BF．
分析：根據(jù)AE⊥CD，BF⊥CD，求證∠BCF+∠B=90°，可得∠ACF=∠B，再利用（AAS）求證△BCF≌△CAE即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是利用（AAS）求證△BCF≌△CAE，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、已知：如圖，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一個(gè)條件是
∠A=∠D或∠ABC=∠DCB或BD=AC
（只需填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為適合的條件）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于D點(diǎn)，過(guò)D作⊙O的切線交BC于E點(diǎn)，EF⊥AB于F點(diǎn)，連OE交DC于P，則下列結(jié)論，其中正確的有（　　）
①BC=2DE；     ②OE∥AB；   ③DE=
2
PD；    ④AC•DF=DE•CD．
A、①②③B、①③④
C、①②④D、①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

36、已知：如圖，∠ACB=90°，D、E是AB上的兩點(diǎn)，且AE=AC，BD=BC，EF⊥CD于F，
求證：CF=EF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點(diǎn)D在AB上．
求證：BD=AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD=BE，∠CAD=∠CBE．
（1）判斷△DCE的形狀，并說(shuō)明你的理由；
（2）當(dāng)BD：CD=1：2時(shí)，∠BDC=135°時(shí)，求sin∠BED的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案