Question

為了慶祝五四青年節(jié)，某中學(xué)舉行了書法比賽，賽后整理參賽同學(xué)的成績，并制作成圖表如下：

分?jǐn)?shù)段	頻數(shù)	頻率
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	m	0.45
80≤x＜90	60	n
90≤x≤100	20	0.1

請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）表中的數(shù)m=______，n=______；
（2）請在圖中補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）比賽成績的中位數(shù)落在哪一個分?jǐn)?shù)段？
（4）請估計參賽同學(xué)的平均成績．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)段60≤x≤70內(nèi)的人數(shù)是30，頻率是0.15，即可求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其它各組的頻數(shù)即可求得m的值，用1減去其它各組的頻率即可求得n的值；
（2）根據(jù)（1）中求得的m的值即可補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）根據(jù)中位數(shù)的求法：給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，據(jù)此即可判斷；
（4）每組的頻數(shù)與頻率的乘積的和就是平均數(shù)．
解答：解：（1）總?cè)藬?shù)是：30÷0.15=200（人），則m=200-30-60-20=90（人），
n=1-0.15-0.15-0.1=0.30．
故答案是：90，0.30；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖如下：


（3）又200人參賽，成績在60-70內(nèi)的人數(shù)是30人，成績在70-80內(nèi)的人數(shù)是90人，座椅中位數(shù)落在70-80分?jǐn)?shù)段內(nèi)；

（4）=65×0.15+75×0.45+85×0.30+90×0.10=78.5，
所以參賽選手的平均分約為78.5分．
點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．同時考查中位數(shù)的求法：給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)．