Question

（1）化簡，求值：，其中a滿足a²+2a-1=0；
（2）設a+b+c=0，求的值．

Answer 1

解：（1）原式==；
∵a²+2a-1=0，
∴a²+2a=1，
∴原式==1；
（2）由已知可得a+b=-c，c=-a-b，
則2a²+bc=2a²+b（-a-b）=（a-b）（a+a+b）=（a-b）（a-c），
同理 2b²+ac=（b-c）（b-a），2c²+ab=（c-a）（c-b），
∴原式==，
∵b=-a-c，
∴a²（b-c）-b²（a-c）+c²（a-b）
=a²（-a-2c）-（a+c）²（a-c）+c²（a+a+c）
=-a³-2a²c-a³-a²c+ac²+c³+2ac²+c³
=-2a³-3a²c+3ac²+2c³
=2（c³-a³）+3ac（c-a）
=（c-a）（2c²+5ac+2a²）
=（c-a）（2c+a）（c+2a）
=（c-a）（2c-b-c）（-a-b+2a）
=（a-b）（b-c）（a-c）
∴原式===1．
分析：（1）先把分式化簡，再代入求值即可；
（2）由已知可得a+b=-c，c=-a-b，則2a²+bc=2a²+b（-a-b）=（a-b）（a+a+b）=（a-b）（a-c），同理 2b²+ac=（b-c）（b-a），2c²+ac=（c-a）（c-b），代入所求代數(shù)式計算即可．
點評：此題考查分式的化簡求值，難度較大，已知條件的反復應用、因式分解的應用都要靈活．