如圖，已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PB=3，BF⊥BP于B，若在射線BF上找一點(diǎn)M，使以點(diǎn)B，M，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似，BM的值為


  1. A.
    3
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    3或數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    3或5
C
分析：由于∠ABC=∠PBF=90°，同時(shí)減去∠PBC后可得到∠ABP=∠CBF，若以點(diǎn)B，M，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似，那么必有：AB：PB=BC：BM或AB：BP=BM：BC，可據(jù)此求得BM的值．
解答：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC=5；
又∵∠PBF=90°，
∴∠ABP=∠CBF=90°-∠CBP；
若以點(diǎn)B，M，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似，
則：①，即，解得BM=；
②，即，解得BM=3；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，應(yīng)注意相似三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)不明確時(shí)，要分類討論，不要漏解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且PB=3，BF⊥BP，若在射線BF有一點(diǎn)M，使以點(diǎn)B，M，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似，那么BM=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PB=3，BF⊥BP于B，若在射線BF上找一點(diǎn)M，使以點(diǎn)B，M，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似，BM的值為（　�。�
A、3
B、
25
3
C、3或
25
3
D、3或5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PB=3，BF⊥BP，垂足是B．
（1）利用尺規(guī)作圖，試在射線BF上找一點(diǎn)M，使得△ABP≌△CBM．
（2）求證：△ABP≌△CBM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°．
（1）將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出△P′CB的位置．
（2）①求PC的長(zhǎng)；
②求△PAB旋轉(zhuǎn)到△P′CB的過程中邊PA所掃過區(qū)域的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC的中線AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊的中點(diǎn)，則PC+PE的最小值是
3
3
．

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