關于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．
【答案】分析：（1）因為方程有兩個實數(shù)根，所以△≥0，據(jù)此即可求出m的取值范圍；
（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，將x1+x2=-3，x1x2=m-1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解關于m的方程即可．
解答：解：（1）∵方程有兩個實數(shù)根，
∴△≥0，
∴9-4×1×（m-1）≥0，
解得m≤；

（2）∵x1+x2=-3，x1x2=m-1，
又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，
∴2×（-3）+m-1+10=0，
∴m=-3．
點評：本題考查了根的判別式、一元二次方程根與系數(shù)的關系，直接將兩根之和與兩根之積用m表示出來是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•北侖區(qū)二模）若關于x的一元二次方程a（x+m）2=3兩個實根為x1=-1，x2=3，則拋物線y=a（x+m-2）2-3與x軸的交點橫坐標分別是（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程（m-2）xm2-5m-8+（m-3）x+5=0是關于x的一元二次方程，則m=
5±
65
2
5±
65
2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•沈陽）若關于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是
a＜4
a＜4
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）若x1，x2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關系定理，請利用此定理解答一下問題：
已知x1，x2是一員二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的兩個實數(shù)根．
（1）是否存在實數(shù)m，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，請你說明理由；
（2）若|x1-x2|=
3
，求m的值和此時方程的兩根．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•瀘州）若關于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）

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