Question

如圖，BD平分∠CDA，EB平分∠AEC，∠A＝27°，∠B=33°，則∠C=_____。

 

Answer 1

【答案】

∠C＝39°

【解析】

試題分析：連接DE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)可得∠A=180°-∠1-∠2-2∠BEC，∠B=180°-∠1-∠BDA-∠2-∠BEC，∠C=180°-∠1-∠2-2∠BDA，即可得到∠A+∠C=2∠B，從而可以求得結(jié)果.

連接DE

由題意得∠A=180°-∠1-∠AED=180°-∠1-∠2-∠AEC=180°-∠1-∠2-2∠BEC

∠B=180°-∠BDE-∠BED=180°-∠1-∠BDA-∠2-∠BEC

∠C=180°-∠2-∠CDE=180°-∠1-∠2-∠CDA=180°-∠1-∠2-2∠BDA

所以∠A+∠C=(180°-∠1-∠2-2∠BEC)+(180°-∠1-∠2-2∠BDA)

=2(180°-∠1-∠2-∠BEC-∠BDA)=2∠B

所以∠C=2∠B-∠A=2×33°-27°=39°.

考點：角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理

點評：角平分線的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.