Question

按指定的方法解下列方程：
（1）2x²-5x-4=0（配方法）；   
（2）3（x-2）+x²-2x=0（因式分解法）；
（3）（a²-b²）x²-4abx=a²-b²（a²≠b²）（公式法）．

Answer 1

分析：（1）按要求，利用配方法求解即可求得求得答案；
（2）首先提取公因式（x-2），即可得到（x-2）（3+x）=0，繼而求得答案；
（3）利用公式法，注意首先把原式化為一般式，然后求得判別式△的值，繼而求得答案，注意分式的化簡．

解答：解：（1）∵2x²-5x-4=0，
∴2x²-5x=4，
∴x²-

5

2

x=2，
∴x²-

5

2

x+16

25

16

=2+

25

16

，
∴（x-

5

4

）²=

57

16

，
解得：x₁=

5+ 57

4

，x₂=

5- 57

4

；

（2）∵3（x-2）+x²-2x=0，
∴3（x-2）+x（x-2）=0，
∴（x-2）（3+x）=0，
即x-2=0或3+x=0，
解得：x₁=2，x₂=-3；

（3）∵（a²-b²）x²-4abx=a²-b²（a²≠b²），
∴（a²-b²）x²-4abx-（a²-b²）=0，
∴a=a²-b²，b=-4ab，c=-（a²-b²）=b²-a²，
∴△=b²-4ac=（-4ab）²-4×（a²-b²）（b²-a²）=4（a²+b²）²，
∴x=

4ab± 4(a2+b2)2

2(a2-b2)

=

4ab±2(a2+b2)

2(a2-b2)

，
解得：x₁=

4ab+2(a2+b2)

2(a2-b2)

=

a+b

a-b

，x₂=-

a-b

a+b

．

點評：此題考查了一元二次方程的解法．此題難度適中，注意要按要求求解是解此題的關鍵．