Question

如圖所示，在生產(chǎn)中，為了節(jié)約原材料，加工零件時(shí)常用一些邊角余料，△ABC為銳角三角形廢料．其中BC＝12 cm，BC邊上高AD＝8 cm，在△ABC上截取矩形PQMN，與BC邊重合，畫出草圖說明P，N兩點(diǎn)落在什么位置上，才能使它的面積最大？最大面積是多少？并求出這時(shí)矩形的長和寬．

Answer 1

解析：

[答案]如圖，設(shè)PN交AD于E．PQ長為x(cm)，PN長為y cm．矩形的面積為S(cm2)．則AE＝(8－x)cm， 　　∵PN∥BC．∴∠APN＝∠ABC． 　　又∠PAN＝∠BAC，∴△APN∽△ABC．∴＝， 　　即＝．∴y＝(8－x)． 　　∴S＝PN·PQ＝xy＝(8－x)x＝－x2＋12x(0＜x＜8)． 　　即S＝－(x－4)2＋24． 　　∴當(dāng)x＝4時(shí)，S有最大值24，此時(shí)y＝×(8－4)＝6cm． 　　此時(shí)＝＝＝＝，即P是AB的中點(diǎn)，Q是BD的中點(diǎn)． 　　故當(dāng)P，Q分別為AB，BD的中點(diǎn)時(shí)，才可使矩形PQMN的面積最大，最大面積為24cm2，此時(shí)矩形的長為6cm，寬為4cm．