Question

已知三角形三邊長2n+1，2n²+2n，2n²+2n+1，n為正整數(shù)，則此三角形是________三角形．

Answer 1

直角
分析：根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形判定則可．如果沒有這種關(guān)系，這個(gè)三角形就不是直角三角形．
解答：∵（2n+1）²+（2n²+2n）²=4n²+4n+1+4n⁴+8n³+4n²=4n⁴+8n³+4n²+4n+1，
（2n²+2n+1）²=4n⁴+8n³+4n²+4n+1，
∴（2n+1）²+（2n²+2n）²=（2n²+2n+1）²，
∴此三角形是直角三角形．
點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．