【題目】已知：順次連接矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個菱形，如圖①；再順次連接菱形各邊的中點(diǎn)，得到一個新的矩形．如圖②；然后順次連接新的矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個新的菱形，如圖③；如此反復(fù)操作下去，則第3個圖形中直角三角形的個數(shù)有______個，第2018個圖形中直角三角形的個數(shù)有______個．

【答案】8； 4036

【解析】

寫出前幾個圖形中的直角三角形的個數(shù)，并找出規(guī)律，當(dāng)n為奇數(shù)時，三角形的個數(shù)是2（n＋1），當(dāng)n為偶數(shù)時，三角形的個數(shù)是2n，根據(jù)此規(guī)律求解即可．

解：第1個圖形，有4個直角三角形，

第2個圖形，有4個直角三角形，

第3個圖形，有8個直角三角形，

第4個圖形，有8個直角三角形，

…，

依此類推，當(dāng)n為奇數(shù)時，三角形的個數(shù)是2（n+1），當(dāng)n為偶數(shù)時，三角形的個數(shù)是2n個，

所以，第2018個圖形中直角三角形的個數(shù)是2×2018=4036．

故答案是：8；4036．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=﹣x2+bx的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A（4，0），過A點(diǎn)的直線與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，與二次函數(shù)的圖象交于另一點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CH⊥x軸，垂足為H．設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D，其對稱軸與直線AB及x軸分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)F．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）如果CE=3BC，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）如果△DHE是以DH為底邊的等腰三角形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，由邊長均為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，點(diǎn)都在格點(diǎn)上。

（1）的面積為__________________________；

（2）以為邊畫出一個與全等的三角形，并進(jìn)一步探究：滿足條件的三角形可以作出_____；

（3）在直線上確定點(diǎn)，使的長度最短．（畫出示意圖，并標(biāo)明點(diǎn)的位置即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了保護(hù)環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A，B兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺．已知用90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，每臺設(shè)備價格及月處理污水量如下表所示：

污水處理設(shè)備

A型

B型

價格（萬元/臺）

m

m-3

月處理污水量（噸/臺）

220

180

（1）求m的值；

（2）由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設(shè)備的資金不超過165萬元，問有多少種購買方案？并求出每月最多處理污水量的噸數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC。其中一定能判斷這個四邊形是平行四邊形的條件共有

A. 1組 B. 2組 C. 3組 D. 4組

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（0， ），把△ABO繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，得A′B′O，記旋轉(zhuǎn)角為α．

（Ⅰ）如圖①，當(dāng)α=30°時，求點(diǎn)B′的坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)直線AA′與直線BB′相交于點(diǎn)M．

如圖②，當(dāng)α=90°時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

②點(diǎn)C（﹣1，0），求線段CM長度的最小值．（直接寫出結(jié)果即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠A=90°，有一個銳角為60°，BC=6．若點(diǎn)P在直線AC上（不與點(diǎn)A，C重合），且∠ABP=30°，則CP的長為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．

（1）求證：CE＝AD；

（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形是△A′B′C，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′落在中線AD上，且點(diǎn)A′是△ABC的重心，A′B′與BC相交于點(diǎn)E，那么BE：CE= ．

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