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已知正方形ABCD的邊長AB=k（k是正整數），等邊三角形PAE的頂點P在正方形內，頂點E在邊AB上，且AE=1. 將等邊三角形PAE在正方形內按圖1中所示的方式，沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB、…連續(xù)地翻轉n次，使頂點P第一次回到原來的起始位置.

（1）如果我們把正方形ABCD的邊展開在一條直線上，那么這一翻轉過程可以看作是等邊三角形PAE在直線上作連續(xù)的翻轉運動. 圖2是k=1時，等邊三角形PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉過程的展開示意圖．請你探索：若k=1，則等邊三角形PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉的次數n=　　　　 時, 頂點P第一次回到原來的起始位置.

（2）若k=3，則等邊三角形PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉的次數n=　　　 時，頂點P第一次回到原來的起始位置；

（3）使頂點P第一次回到原來的起始位置時，若等邊三角形PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉的次數是60，則正方形ABCD的邊長AB=　　　　　　 .

解：（1）12． 

圖1
 

圖2
 

       （2）12．  

       （3）5或15.   

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知正方形ABCD的邊長為12cm，E為CD邊上一點，DE=5cm．以點A為中心，將△ADE按順時針方向旋轉得△ABF，則點E所經過的路徑長為
 
cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為6，以D為圓心，DA為半徑在正方形內作弧AC，E是AB邊上動點（與點A、B不重精英家教網合），過點E作弧AC的切線，交BC于點F，G為切點，⊙O是△EBF的內切圓，分別切EB、BF、FE于點P、J、H
（1）求證：△ADE∽△PEO；
（2）設AE=x，⊙O的半徑為y，求y關于x的解析式，并寫出定義域；
（3）當⊙O的半徑為1時，求CF的長；
（4）當點E在移動時，圖中哪些線段與線段EP始終保持相等，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•同安區(qū)質檢）如圖，已知正方形ABCD的邊長是2，E是AB的中點，延長BC到點F使CF=AE．
（1）求證：△ADE≌△CDF；
（2）現把△DCF向左平移，使DC與AB重合，得△ABH，AH交ED于點G．求AG的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•香洲區(qū)一模）如圖，已知正方形ABCD的邊長為28，動點P從A開始在線段AD上以每秒3個單位長度的速度向點D運動（點P到達點D時終止運動），動直線EF從AD開始以每秒1個單位長度的速度向下平行移動（即EF∥AD），并且分別與DC、AC交于E、F兩點，連接FP，設動點P與動直線EF同時出發(fā)，運動時間為t 秒．
（1）t為何值時，梯形DPFE的面積最大？最大面積是多少？
（2）當梯形DPFE的面積等于△APF的面積時，求線段PF的長．
（3）△DPF能否為一個等腰三角形？若能，試求出所有的t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的邊長為8cm，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．當EF=8cm時，△AEF的面積是
32
32
cm2；當EF=7cm時，△EFC的面積是
8
8
cm2．

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