Question

如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周圍沒有開闊平整地帶．該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測得，從A、D、C三點可看到塔頂端H．可供使用的測量工具有皮尺、測傾器．
（1）請你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物，設計一個測量塔頂端到地面高度HG的方案．具體要求如下：
①測量數(shù)據(jù)盡可能少；
②在所給圖形上，畫出你設計的測量平面圖，并將應測數(shù)據(jù)標記在圖形上（如果測A、D間距離，用m表示；如果測D、C間距離，用n表示；如果測角，用α、β、γ表示）；
（2）根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計算塔頂端到地面的高度HG（用字母表示，測傾器高度忽略不計）．

Answer 1

分析：根據(jù)測量工具可知，可以測量的量是長度以及角度，因而可以采用測量H點相對于A，C，D的方向角的問題．測量以后可以轉化為解直角三角形進行計算．

解答：解：
方案1：（1）如圖a（測三個數(shù)據(jù)）
（2）解：設HG=x
在Rt△CHG中CG=x•cotβ
在Rt△DHM中DM=（x-n）•cotα
∴x•cotβ=（x-n）•cotα
∴x=

n•cotα

cotα-cotβ

方案2：（1）如圖b（測四個數(shù)據(jù)）


（2）解：設HG=x
在Rt△AHM中AM=（x-n）•cotγ
在Rt△DHM中DM=（x-n）•cotα
∴（x-n）•cotγ=（x-n）•cotα+m
∴x=

m+n•cotγ-n•cotα

cotγ-cotα

方案3：（1）如圖c（測五個數(shù)據(jù)）
（2）參照方案1（2）或方案2（2）．

點評：根據(jù)測量工具確定可以測量出的量，把復雜的圖形通過作高線分成直角三角形與矩形進行計算．