Question

如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．
（1）若BC=10，則△ADE周長是多少？為什么？
（2）若∠BAC=128°，則∠DAE的度數(shù)是多少？為什么？

Answer 1

解：（1）C_△ADE=10．
∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，
∴AD=BD，AE=CE．
C_△ADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10．

（2）∠DAE=76°．
∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，
∴AD=BD，AE=CE．
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE．
∵∠BAC=128°，
∴∠B+∠C=52°．
∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）
=∠BAC-（∠B+∠C）=76°．
分析：（1）根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得AD=BD，AE=EC．所以△ADE周長=BC；
（2）∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形性質(zhì)求解．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，滲透了整體求值的數(shù)學(xué)思想方法，難度中等．