Question

如圖，A是半徑為2的⊙O外一點(diǎn)，OA=4，AB是⊙O的切線，點(diǎn)B是切點(diǎn)，弦BC∥OA，連接AC，則圖中陰影部分的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：△ABC、△OBC是等底同高的三角形，所以這兩個(gè)三角形面積相等；所以陰影部分的面積與扇形OBC的面積相等．在Rt△OBA中又可知，∠AOB=60°，所以△OBC是正三角形，所以扇形的面積==．
解答：解：∵AB是⊙O的切線，
∴∠OBA=90°；
Rt△OAB中，OA=4，OB=2，
∴cos∠AOB==，
∴∠AOB=60°；
∴∠CBO=∠AOB=60°；
∴△OBC是等邊三角形，
∴∠COB=60°；
S_陰影=S_△ABC+S_弓形BC=S_△OBC+S_弓形BC
=S_扇形OBC==．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是理解△ABC、△OBC是等底同高的三角形，所以這兩個(gè)三角形面積相等，因此陰影部分的面積正好是扇形OBC的面積．