Question

已知方程x²-3x+1=0的兩根是x₁，x₂；則：x₁²+x₂²=

 

，

1

x1

+

1

x2

=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和代數(shù)式變形求則可．設(shè)x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的兩個實(shí)數(shù)根，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．根據(jù)x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

的值，代入數(shù)值計(jì)算即可．

解答：解：由題意知，x₁+x₂=-

b

a

=3，x₁x₂=

c

a

=1，
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=9-2=7，

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=3，
故填7；3．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是經(jīng)常使用的一種解題方法．