Question

（2012•黔西南州）把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF．若AB=3cm，BC=5cm，則重疊部分△DEF的面積是    cm²．

Answer 1

【答案】分析：根據折疊的性質知：AE=A′E，AB=A′D；可設AE為x，用x表示出A′E和DE的長，進而在Rt△A′DE中求出x的值，即可得到A′E的長；進而可求出△A′ED和梯形A′EFD的面積，兩者的面積差即為所求的△DEF的面積．
解答：解：設AE=A′E=x，則DE=5-x；
在Rt△A′ED中，A′E=x，A′D=AB=3cm，ED=AD-AE=5-x；
由勾股定理得：x²+9=（5-x）²，解得x=1.6；
∴①S_△DEF=S_{梯形A′DFE}-S_△A′DE=（A′E+DF）•A'D-A′E•A′D
=×（5-x+x）×3-×x×3
=×5×3-×1.6×3=5.1（cm²）；
或②S_△DEF=ED•AB÷2=（5-1.6）×3÷2=5.1（cm²）．
點評：此題考查了圖形的折疊變換，能夠根據折疊的性質和勾股定理求出AE、A′E的長是解答此題的關鍵．