【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AE平分∠DAB,已知CE=6BE=8,DE=10.

1)求證:∠BEC=90°

2)求cos∠DAE.

【答案】(1)見解析;(2cosDAE=

【解析】

(1)先求出BC的長,繼而根據(jù)勾股定理的逆定理進行證明即可得;

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求得AB=16,∠ABE=90°,繼而根據(jù)勾股定理求出AE的長,然后利用余弦的定義求出cos∠EAB的值,再根據(jù)∠DAE=∠EAB即可求得答案.

(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD=BC,AD∥BC ,

∴∠AED=∠EAB

∵AE平分∠DAB,

∴∠DAE=∠EAB,

∴∠AED=∠DAE,

∴AD=DE=10,

∴BC=10,

∵BE=8,CE=6,

∴BE2+CE2=BC2,

∴△BEC為直角三角形,

∴∠BEC=90°;

(2)∵ DE=10,CE=6,

∴CD=DE+CE=16,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB//CD,AB=CD=16,

∴∠ABE=∠BEC=90°,

∴AE=

∴cos∠EAB=,

∵∠DAE=∠EAB

∴cos∠DAE==.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某市體育中考現(xiàn)場考試內(nèi)容有三項:50米跑為必測項目.另在立定跳遠(yuǎn)、實心球(二選一)和坐位體前屈、1分鐘跳繩(二選一)中選擇兩項.

1)每位考生有_________種選擇方案;

2)求小明與小剛選擇同種方案的概率.

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【題目】如圖,直線ly=x,過點A1(1,0)作A1B1x軸,與直線l交于點B1,以原點O為圓心,OB1長為半徑畫圓弧交x軸于點A2;再作A2B2x軸,交直線l于點B2,以原點O為圓心,OB2長為半徑畫圓弧交x軸于點A3;……,按此作法進行下去,則點An的坐標(biāo)為_______

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【題目】某地有一個直徑為 14 米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線,在距水池中心 2 米處達(dá)到最高,高度為5 ,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖所示以水平方向為 x 軸,噴水池中心為原點建立直角坐標(biāo)系.

1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式;

2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高 1.8 米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)?

3)經(jīng)檢修評估規(guī)劃,政府決定對噴水設(shè)施改造成標(biāo)志性建筑,做出如下設(shè)計改進;在噴出水柱的形狀不變的前提下,把水池的直徑擴大到 42 米,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合,請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,直線y=﹣x+8x軸于點A,交y軸于點B,點CAB上,AC5CD∥OA,CDy軸于點D

1)求點D的坐標(biāo);

2)點P從點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動,同時點Q從點A出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿AB勻速運動,設(shè)點P運動的時間為t秒(0t3),△PCQ的面積為S,求St之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)在(2)的條件下,過點QRQ⊥ABy軸于點R,連接AD,點EAD中點,連接OE,求t為何值時,直線PRx軸相交所成的銳角與∠OED互余.

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【題目】若關(guān)于x的分式方程=3的解為正整數(shù),且關(guān)于y的不等式組至多有六個整數(shù)解,則符合條件的所有整數(shù)m的取值之和為( 。

A.1B.0C.5D.6

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【題目】模具廠計劃生產(chǎn)面積為4,周長為m的矩形模具.對于m的取值范圍,小亮已經(jīng)能用代數(shù)的方法解決,現(xiàn)在他又嘗試從圖形的角度進行探究,過程如下:

1)建立函數(shù)模型

設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為x,y,由矩形的面積為4,得,即;由周長為m,得,即.滿足要求的應(yīng)是兩個函數(shù)圖象在第   象限內(nèi)交點的坐標(biāo).

2)畫出函數(shù)圖象

函數(shù)的圖象如圖所示,而函數(shù)的圖象可由直線平移得到.請在同一直角坐標(biāo)系中直接畫出直線

3)平移直線,觀察函數(shù)圖象

當(dāng)直線平移到與函數(shù)的圖象有唯一交點時,周長m的值為   ;

在直線平移過程中,交點個數(shù)還有哪些情況?請寫出交點個數(shù)及對應(yīng)的周長m的取值范圍.

4)得出結(jié)論

若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具,則周長m的取值范圍為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】清代詩人高鼎的詩句兒童散學(xué)歸來早,忙趁東風(fēng)放紙鳶描繪出一幅充滿生機的春天景象.小明制作了一個風(fēng)箏,如圖 1 所示,AB 是風(fēng)箏的主軸,在主軸 AB上的 D、E 兩處分別固定一根系繩,這兩根系繩在 C 點處打結(jié)并與風(fēng)箏線連接.如圖 2,根據(jù)試飛,將系繩拉直后,當(dāng)∠CDE75°,∠CED60°時,放飛效果佳.已知 DE 兩點之間的距離為 20cm,求兩根系繩 CD、CE 的長. (結(jié)果保留整數(shù),不計打結(jié)長度.參考數(shù)據(jù):

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【題目】如圖,的直徑,于點,點上的一個動點(點不與兩點重合),連接,過點于點,過點于點,交的延長線于點,連接,

1)求證:

2)若直徑的長為12

①當(dāng)________時,四邊形為正方形;

②當(dāng)________時,四邊形為菱形.

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