如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，設(shè)AC＝b，BC＝a，AB＝c，CD＝h．求證：

(1);(2)a＋b＜c＋h;(3)以a＋b，h，c＋h為邊的三角形是直角三角形．

 

答案：
解析：

證明：(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，

∴S△ABC＝AB·CD＝AC·BC．

∴AB·CD＝AC·BC，即ch＝ab，

∴．

(2)∵(c＋h)－(a＋b)＝(c＋)－(a＋b)＝

∵c＞a，c＞b，∴(c＋h)－(a＋b)＞0，∴c＋h＞a＋b，即a＋b＜c＋h．

(3)∵c＋h＞a＋b，c＋h＞h，

∴(c＋h)2＝c2＋2ch＋h2＝a2＋b2＋2ab＋h2＝(a＋b)2＋h2．

∴以a＋b，h，c＋h為邊的三角形是直角三角形．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

26、已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，CE是∠DCB的角平分線，且CE∥AB．
求證：∠A=∠B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點(diǎn)在直線BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
求證：∠ANM=∠B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點(diǎn)E，則AE與BC有什么位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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