【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，若點(diǎn)P、Q分別是AC和AD上的動(dòng)點(diǎn)，則CQ+PQ的最小值是___________．

【答案】2

【解析】試題分析：如圖，作點(diǎn)P關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)P′，連接CP′交AD于點(diǎn)Q，則CQ+PQ=CQ+P′Q=CP′．∵根據(jù)對稱的性質(zhì)知△APQ≌△AP′Q，∴∠PAQ=∠P′AQ．又∵AD是∠A的平分線，點(diǎn)P在AC邊上，點(diǎn)Q在直線AD上，∴∠PAQ=∠BAQ，∴∠P′AQ=∠BAQ，∴點(diǎn)P′在邊AB上．∵當(dāng)CP′⊥AB時(shí)，線段CP′最短．∵在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∴AB=4，且當(dāng)點(diǎn)P′是斜邊AB的中點(diǎn)時(shí)，CP′⊥AB，此時(shí)CP′=AB=2，即CQ+PQ的最小值是2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，若∠A=42°，求∠BOC的度數(shù)；

（2）把（1）中∠A=42°這個(gè)條件去掉，試探索∠BOC和∠A之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】實(shí)數(shù)27的立方根是 ． 如果點(diǎn)P（4，﹣5）和點(diǎn)Q（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a的值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中,某三角形三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)都增加2個(gè)單位長度,則所得三角形與原三角形相比(　　)

A. 形狀不變,面積擴(kuò)大2倍 B. 形狀不變,位置向上平移2個(gè)單位長度

C. 形狀不變,位置向右平移2個(gè)單位長度 D. 以上都不對

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有四包真空小包裝火腿，每包以標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)（450克）為基準(zhǔn)，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中表示實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是（ ）
A.+2
B.﹣3
C.+3
D.+4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各式的變形正確的是（ ）
A.2a2+5a3=7a5
B.7t2﹣t2=6
C.4x+5y=9xy
D.3x2y﹣3yx2=0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=2，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F

（1）求∠ABE的度數(shù)；

（2）用這個(gè)扇形AFED圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，所得圓錐的底面半徑是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】哈市某中學(xué)為了豐富校園文化生活．校學(xué)生會決定舉辦演講、歌唱、繪畫、舞蹈四項(xiàng)比賽，要求每位學(xué)生都參加．且只能參加一項(xiàng)比賽．圍繞“你參賽的項(xiàng)目是什么?(只寫一項(xiàng))”的問題，校學(xué)生會在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查。將調(diào)查問卷適當(dāng)整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖．其中參加舞蹈比賽的人數(shù)與參加歌唱比賽的人數(shù)之比為1：3．請你根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生?

(3)如果全校有680名學(xué)生，請你估計(jì)這680名學(xué)生中參加演講比賽的學(xué)生有多少名?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解全校七年級500名學(xué)生的視力情況，張老師從中抽查了100名學(xué)生的視力情況．針對這個(gè)問題，下面說法正確的是（　�。�

A. 500名學(xué)生是總體

B. 每名學(xué)生是個(gè)體

C. 100名學(xué)生是所抽取的一個(gè)樣本

D. 這個(gè)樣本容量是100

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