Question

探索一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：
（1）填寫下表：

（2）若方程ax²+bx+c=0（a≠0，b²-4ac≥0），兩根為x₁、x₂，根據(jù)上表的計(jì)算，你有何發(fā)現(xiàn)？寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；
（3）推導(dǎo)出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題中所給的方程的根計(jì)算出兩根之和與兩根之積填表；
（2）根據(jù)表中兩根之和、兩根之積與方程系數(shù)的關(guān)系得出結(jié)論；
（3）根據(jù)求根公式證明一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．
解答：解：（1）兩根之和：3，，，；兩根之積：2，，-1，-；

（2）由上表可知：x₁+x₂=-；x₁•x₂=．

證明：（3）∵ax²+bx+c=0（a≠0，b²-4ac≥0），
∴x₁=，
x₂=，（8分）
∴x₁+x₂=+
=，
=-．（10分）
x₁•x₂=•
=
=．
=．（12分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查的是一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的推導(dǎo)過程，需同學(xué)們熟練掌握．