如圖,已知⊙O與CA、CB相切于點(diǎn)A、B,OA=OB=2cm,AB=6 cm,求∠ACB的度數(shù).

【答案】分析:過O作OD⊥AB于D;根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知:OD垂直平分AB,且OD平分∠AOB;
在Rt△OBD中,已知了OB、BD的長,可求出∠BOD的正弦值,進(jìn)而可求出∠BOD、∠AOB的度數(shù).
在四邊形AOBC中,∠AOB和∠ACB互補(bǔ),由此可求出∠ACB的度數(shù).
解答:解:過O作OD⊥AB于D;
△OAB中,OA=OB,OD⊥AB;
∴AD=BD,∠AOD=∠BOD=∠AOB(等腰三角形三線合一);
Rt△BOD中,OB=2,BD=3;
∴sin∠BOD==,即∠BOD=60°;
∴∠AOB=120°;
∵CB、CA都是⊙O的切線,
∴∠OAC=∠OBC=90°;
∴∠AOB+∠ACB=180°,
∴∠ACB=180°-∠AOB=60°.
點(diǎn)評:此題考查了垂徑定理、解直角三角形、多邊形的內(nèi)角和、切線的性質(zhì)等知識.
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,已知⊙O與CA、CB相切于點(diǎn)A、B,OA=OB=2
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cm,AB=6 cm,求∠ACB的度數(shù).

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(2005•西寧)如圖,已知⊙O與CA、CB相切于點(diǎn)A、B,OA=OB=2cm,AB=6 cm,求∠ACB的度數(shù).

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