Question

如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，給出5個論斷：①CD⊥AB；②BE⊥AC；③AE=CE；④∠ABE=30°；⑤CD=BE．
（1）如果論斷①②③④都成立，那么論斷⑤一定成立嗎？答：

 

；
（2）從論斷①②③④中選取3個作為條件，將論斷⑤作為結(jié)論，組成一個真命題，那么你選的3個論斷是

 

（只需填論斷的序號）．

Answer 1

分析：根據(jù)已知及全等三角形的判定方法進(jìn)行分析，以及中垂線的性質(zhì)，等腰三角形和等邊三角形的判定和性質(zhì)求解，從而得到答案．

解答：解：（1）∵BE⊥AC，AE=CE，
∴BE是AC的中垂線；
∴BC=AB；
∴△ABC是等腰三角形；
∴∠ABE=∠CBE；
∵∠ABE=30°，
∴∠CBA=60°；
∴△ABC是等邊三角形；
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴CD=BE；
故成立；

（2）應(yīng)該選1，3，4；
延長BE到G，使EG=BE，連接CG．
∵BE=EG，CE=AE，
∴△ABE≌△CEG；
∴∠ABE=∠CGE=30°；
∴AB∥CG；
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠DCG=90°；
∵∠CGE=30°，
設(shè)CD與BE交點為O．
∴OC=

1

2

OG；
∵∠ABE=30°，
∴OD=

1

2

OB；
∴OB+OG=BG=2BE；
∵OD+OC=CD，
∴BE=CD．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；正確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．