【題目】如圖1,以矩形的頂點為原點,所在直線為軸,所在直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,頂點為點的拋物線經(jīng)過點,點.
(1)寫出拋物線的對稱軸及點的坐標(biāo),
(2)將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形.
①當(dāng)點恰好落在的延長線上時,如圖2,求點的坐標(biāo).
②在旋轉(zhuǎn)過程中,直線與直線分別與拋物線的對稱軸相交于點,點.若,求點的坐標(biāo).
【答案】(1)對稱軸:直線,;(2)①;②,.
【解析】
(1)首先根據(jù)矩形的性質(zhì)以及A、C點的坐標(biāo)確定點B的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法確定該拋物線的解析式.
(2) ①連結(jié)證明即可解答
②用全等或面積法證得,再分情況解得即可
解:(1)將y=0代入得C點的坐標(biāo)為(0,1)則OC為1,則AB=1及B點的坐標(biāo)為(2,1),再代入即可得對稱軸:直線
(2)①連結(jié),易知,
在和中,
②可用全等或面積法證得.(兩張等寬紙條重疊部分為菱形)
情況1:,如圖.
設(shè),,
在中,
(舍去),
情況2:,如圖.
此時點與點重合,
綜上所述:,.
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【題目】如圖,已知Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BC=2,AC=3,以點C為圓心、CB為半徑的圓交AB于點D,過點A作AE∥CD,交BC延長線于點E.
(1)求CE的長;
(2)P是 CE延長線上一點,直線AP、CD交于點Q.
①如果△ACQ ∽△CPQ,求CP的長;
②如果以點A為圓心,AQ為半徑的圓與⊙C相切,求CP的長.
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【題目】如圖,O是直線AB上一點,OD平分∠BOC,∠COE=90°.若∠AOC=40°.
(1)求∠DOE的度數(shù);
(2)圖中互為余角的角有 .
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【題目】將矩形ABCD折疊,使得對角線的兩個端點A. C重合,折痕所在直線交直線AB于點E,如果AB=4,BE=1,則BC的長為______.
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【題目】如圖,C為線段BD上一動點,分別過點B,D作AB⊥BD,ED⊥BD,連接AC,EC.已知AB=5,DE=2,BD=12,設(shè)CD=x.
(1)用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長;
(2)請問點C在BD上什么位置時,AC+CE的值最?
(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論,請構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值.
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【題目】如圖,∠MON=90°,矩形ABCD的頂點C、D分別在邊ON,OM上滑動,AB=9,BC=6,在滑動過程中,點A到點O的最大距離為_________.
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【題目】閱讀下列材料: 1×2= (1×2×3-0×1×2),2×3= (2×3×4-1×2×3),3×4= (3×4×5- 2×3×4),
由以上三個等式左、右兩邊分別相加,可得:
1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20
讀完以上材料,請你計算下列各題(寫出過程):
(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11= ;
(2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)= .
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【題目】定義[a,b,c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為[2m,1﹣m,﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結(jié)論,其中不正確的是( )
A. 當(dāng)m=﹣3時,函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是(,)
B. 當(dāng)m>0時,函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于
C. 當(dāng)m≠0時,函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點
D. 當(dāng)m<0時,函數(shù)在x>時,y隨x的增大而減小
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