Question

某施工單位計(jì)劃用地磚鋪設(shè)正方形廣場地面ABCD（如圖所示），廣場四角白色區(qū)域?yàn)檎�方形，陰影部分為四個(gè)矩形，四個(gè)矩形的寬都等于正方形的邊長，陰影部分鋪綠色地磚，其余部分鋪白色地磚．已知
AB=100m，設(shè)小正方形的邊長為xm．
（1）鋪綠色地磚的面積為

-8x²+400x

m²；鋪白色地磚的面積為

8x²-400x+10000

m²（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）若鋪綠色地磚的費(fèi)用為每平方米20元，鋪白色地磚的費(fèi)用為每平方米30元，設(shè)鋪廣場地面的總費(fèi)用為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求所需的最低費(fèi)用．

Answer 1

分析：（1）求出正方形ABCD的面積，及鋪白色地磚的面積，繼而可得出鋪綠色地磚的面積；
（2）根據(jù)（1）的答案，表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求最值即可．

解答：解：（1）鋪綠色地磚的面積為：4x（100-2x）=-8x²+400x；則鋪白色地磚的面積為10000-4x（100-2x）=8x²-400x+10000；

（2）y=30×（8x²-400x+10000）+20×（-8x²+400x）=80x²-4000x+300000=80（x-25）²+250000，
當(dāng)x=25時(shí)，y最小，y_最小=250000元．
答：y=80（x-25）²+250000，最低費(fèi)用為250000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是表示出白色及綠色部分的面積，注意掌握配方法求二次函數(shù)的最值的應(yīng)用，難度一般．