Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；、②3a+c＞0；③當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減��；④當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3；⑤方程ax2+bx+c＝0的兩個根是x1＝﹣1，x2＝3；其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)可對①進(jìn)行判斷；由對稱軸方程得到b＝﹣2a，然后根據(jù)x＝﹣1時函數(shù)值為0可得到3a+c＝0，則可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對③進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則可對⑤進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍可對④進(jìn)行判斷．

解：∵拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，

∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，所以①正確；

∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，

而x＝﹣1時，y＝0，即a﹣b+c＝0，

∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，所以②錯誤；

∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，開口向下，

∴當(dāng)x＞1時，y隨x增大而減小，所以③錯誤；

∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，

而點(diǎn)（﹣1，0）關(guān)于直線x＝1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），

∴方程ax2+bx+c＝0的兩個根是x1＝﹣1，x2＝3，所以⑤正確；

∵拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），

∴當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0，所以④正確.

故選：B．