如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠EBC=∠DEC=30°，若AE=6cm，求DC的長．

解：設(shè)DC=x，在直角三角形CDE中，∠DEC=30°，
∴CE=CD=x，
在直角三角形BCE中，∠CBE=30°，
∴BC=CE=3x，
在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=3x，
∴AC-CE=6，
即3x-x=6，
x==3+．
分析：在此題中，根據(jù)已知條件發(fā)現(xiàn)了兩個30°的直角三角形和一個等腰直角三角形，設(shè)DC=x．根據(jù)銳角三角函數(shù)，能夠用同一個未知數(shù)表示出有關(guān)的邊，根據(jù)AE=6，列方程求解．
點評：此題中主要是能夠發(fā)現(xiàn)特殊的直角三角形，熟練運用特殊角的銳角三角函數(shù)值，發(fā)現(xiàn)各邊之間的關(guān)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知：如圖，△ABC中，點D在AC的延長線上，CE是∠DCB的角平分線，且CE∥AB．
求證：∠A=∠B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點在直線BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
求證：∠ANM=∠B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，△ABC中，點D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點E，則AE與BC有什么位置關(guān)系，請說明理由．

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