已知關(guān)于x的方程4x2-(k+2)x+k-1=0有兩個相等的實根,
(1)求k的值;
(2)求此時方程的根.
【答案】
分析:(1)由于方程有兩個相等的實根,由此可以得到其判別式等于0,由此可以列出關(guān)于k的方程,解此方程即可求出k的值;
(2)利用(1)中的k值解一元二次方程即可求出方程的根.
解答:解:(1)∵關(guān)于x的方程4x
2-(k+2)x+k-1=0有兩個相等的實根,
∴△=(k+2)
2-4×4(k-1)=0,
∴k
2-12k+20=0,
∴k
1=2,k
2=10;
(2)當k=2時,原方程變?yōu)?x
2-4x+1=0,
∴x
1=x
2=
,
當k=10時,原方程變?yōu)?x
2-12x+9=0,
∴x
1=x
2=
.
點評:此題既考查了一元二次方程的根與判別式的關(guān)系,也考查了一元二次方程的解法,利用判別式首先求出待定系數(shù)k的值,然后解方程即可解決問題.