【題目】如圖，，，，則下列結(jié)論中：①；②；③；④；正確的是（ ）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】B

【解析】

延長(zhǎng)CD交AE于點(diǎn)F，由，得：∠ABD=∠EBC=90°，BD=BC，AB=EB，即可判斷①；延長(zhǎng)AD交CE于點(diǎn)M，由，得∠BAD=∠BEC，進(jìn)而得到∠AMC=90°，即可判斷②；根據(jù)勾股定理，求出CD和AE的值，即可判斷③；由∠EAD+∠BAD=45°，∠BEC+∠ECD=∠BDC=45°，即可判斷④.

延長(zhǎng)CD交AE于點(diǎn)F，

∵

∴∠ABD=∠EBC=90°，BD=BC，AB=EB，

∴∠EDF=∠BDC=∠BCD=45°，∠AEB=∠EAB=45°，

∴∠EFD=180°-45°-45°=90°，

∴，

故①正確；

延長(zhǎng)AD交CE于點(diǎn)M，

∵

∴∠BAD=∠BEC，

∵∠BEC+∠BCE=180°-∠EBC=180°-90°=90°，

∴∠BAD +∠BCE=90°，

∴∠AMC=90°，即：，

故②正確；

∵在等腰RtBCD中， ，

∴，

同理：，

∴，

故③錯(cuò)誤；

∵在等腰RtABE中，∠EAD+∠BAD=45°，

又∵∠BEC+∠ECD=∠BDC=45°，∠BAD=∠BEC，

∴，

故④正確.

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的中線，AE∥BC，BE交AD于點(diǎn)F，交AC于G，F(xiàn)是AD的中點(diǎn).

（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）若EB是∠AEC的角平分線，請(qǐng)寫(xiě)出圖中所有與AE相等的邊.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2 ，1），直線AB與反比例函數(shù)圖象交與另一點(diǎn)B（1，a），射線AC與y軸交于點(diǎn)C，∠BAC=75°，AD⊥y軸，垂足為D．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求tan∠DAC的值及直線AC的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

商品

甲

乙

進(jìn)價(jià)（元/件）

售價(jià)（元/件）

200

100

若用360元購(gòu)進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用180元購(gòu)進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同．

（1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）若超市銷(xiāo)售甲、乙兩種商品共50件，其中銷(xiāo)售甲種商品為件（），設(shè)銷(xiāo)售完50件甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O．

（1）求證AD=AE；

（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與x、y軸交于點(diǎn)B、A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C、D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）求線段CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，E為邊AC任意一點(diǎn)，連接BE．

（1）如圖1，若∠ABE=15°，O為BE中點(diǎn)，連接AO，且AO=1，求BC的長(zhǎng)；

（2）如圖2，F(xiàn)也為AC上一點(diǎn)，且滿足AE=CF，過(guò)A作AD⊥BE交BE于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)D，連接DF交BE于點(diǎn)G，連接AG．若AG平分∠CAD，求證：AH=AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（8分）如圖，AC是⊙O的直徑，OB是⊙O的半徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，PB與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，∠COB=∠APB．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）當(dāng)OB=3，PA=6時(shí)，求MB，MC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線一點(diǎn)，對(duì)角線BD與AC交于點(diǎn)O，以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG，連接EB、GD．

（1）求證：EB=GD；

（2）若AB=5，AG=2，求EB的長(zhǎng)．

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